20. Расстояние между городами А и В равно 720 км. Из города А в город В выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 75 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 420 км от города А. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть \( v_1 \) — скорость первого автомобиля (км/ч), а \( v_2 \) — скорость второго автомобиля (км/ч).

Известно, что \( v_2 = 75 \) км/ч.

Общее расстояние между городами \( S = 720 \) км.

Автомобили встретились на расстоянии 420 км от города А. Это значит, что первый автомобиль проехал 420 км.

Время, за которое первый автомобиль проехал 420 км:

\[ t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{420}{v_1} \]

Второй автомобиль выехал через 2 часа после первого. Время, которое ехал второй автомобиль до встречи:

\[ t_2 = t_1 - 2 = \frac{420}{v_1} - 2 \]

Второй автомобиль выехал из города В навстречу первому. Значит, расстояние, которое он проехал до встречи, равно общему расстоянию минус расстояние, которое проехал первый автомобиль:

\[ S_2 = S - S_1 = 720 - 420 = 300 \] км.

Теперь можем найти скорость второго автомобиля, используя формулу \( S_2 = v_2 \cdot t_2 \):

\[ 300 = 75 \cdot \left( \frac{420}{v_1} - 2 \right) \]

Разделим обе части уравнения на 75:

\[ \frac{300}{75} = \frac{420}{v_1} - 2 \]\[ 4 = \frac{420}{v_1} - 2 \]

Прибавим 2 к обеим частям:

\[ 4 + 2 = \frac{420}{v_1} \]\[ 6 = \frac{420}{v_1} \]

Выразим \( v_1 \):

\[ v_1 = \frac{420}{6} \]\[ v_1 = 70 \]

Ответ: 70 км/ч