19. Найдите четырёхзначное число, кратное 25, произведение цифр которого равно 70. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

Число кратно 25, значит, оно оканчивается на 00, 25, 50 или 75.

Произведение цифр числа равно 70.

Рассмотрим варианты:

1. Если число оканчивается на 00, то произведение цифр равно 0, что не равно 70.
2. Если число оканчивается на 25, то произведение двух последних цифр равно \( 2 \cdot 5 = 10 \). Для произведения всех цифр, равного 70, произведение первых двух цифр должно быть \( 70 / 10 = 7 \). Возможные пары цифр: 1 и 7. Таким образом, число может быть 1725 или 7125.
3. Если число оканчивается на 50, то произведение двух последних цифр равно \( 5 \cdot 0 = 0 \), что не равно 70.
4. Если число оканчивается на 75, то произведение двух последних цифр равно \( 7 \cdot 5 = 35 \). Для произведения всех цифр, равного 70, произведение первых двух цифр должно быть \( 70 / 35 = 2 \). Возможные пары цифр: 1 и 2. Таким образом, число может быть 1275 или 2175.

Проверим полученные числа:

• 1725: кратно 25 (оканчивается на 25). Произведение цифр: \( 1 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5 = 70 \).
• 7125: кратно 25 (оканчивается на 25). Произведение цифр: \( 7 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 5 = 70 \).
• 1275: кратно 25 (оканчивается на 75). Произведение цифр: \( 1 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 5 = 70 \).
• 2175: кратно 25 (оканчивается на 75). Произведение цифр: \( 2 \cdot 1 \cdot 7 \cdot 5 = 70 \).

Можно выбрать любое из этих чисел.

Ответ: 1725