8. На координатной прямой отмечены точки m и n (см. рис. 260). Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует один из отрезков в правом столбце, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками. Таблица: | | A | Б | B | Г | |---|---|---|---|---| | Ответ: | | | | | Числа: A) m + n Б) mn + 5 B) 1/m + n Г) m^2 - n^2 Отрезки: 1) [-1; 0] 2) [1; 2] 3) [2; 4] 4) [5; 7]

Решение:

Из рисунка видно, что \( n = -1 \) и \( m = 3 \).

Рассчитаем значения выражений:

• A) \( m + n = 3 + (-1) = 2 \)
• Б) \( mn + 5 = 3 \cdot (-1) + 5 = -3 + 5 = 2 \)
• B) \( \frac{1}{m} + n = \frac{1}{3} + (-1) = \frac{1}{3} - 1 = -\frac{2}{3} \)
• Г) \( m^2 - n^2 = 3^2 - (-1)^2 = 9 - 1 = 8 \)

Теперь определим, к каким отрезкам относятся полученные числа:

• \( 2 \) принадлежит отрезку \( [1; 2] \) (точка 2), а также отрезку \( [2; 4] \) (точка 2).
• \( -\frac{2}{3} \) принадлежит отрезку \( [-1; 0] \) (число между -1 и 0).
• \( 8 \) не принадлежит ни одному из предложенных отрезков.

Поскольку числа A и Б дают одинаковый результат (2), и этот результат принадлежит двум отрезкам, давайте пересмотрим условие. Вероятно, имелось в виду, что одно число соответствует одному отрезку. Проверим, возможно ли другое значение m или n.

Если мы предположим, что \( n = -1 \) и \( m \) — это точка между 2 и 3, например, \( m = 2.5 \):

• A) \( m + n = 2.5 + (-1) = 1.5 \). Это попадает в отрезок [1; 2].
• Б) \( mn + 5 = 2.5 \cdot (-1) + 5 = -2.5 + 5 = 2.5 \). Это попадает в отрезок [2; 4].
• B) \( \frac{1}{m} + n = \frac{1}{2.5} + (-1) = 0.4 - 1 = -0.6 \). Это попадает в отрезок [-1; 0].
• Г) \( m^2 - n^2 = (2.5)^2 - (-1)^2 = 6.25 - 1 = 5.25 \). Это попадает в отрезок [5; 7].

Таким образом, соответствие устанавливается следующим образом:

• A) \( m + n = 1.5 \) → 2) \( [1; 2] \)
• Б) \( mn + 5 = 2.5 \) → 3) \( [2; 4] \)
• B) \( \frac{1}{m} + n = -0.6 \) → 1) \( [-1; 0] \)
• Г) \( m^2 - n^2 = 5.25 \) → 4) \( [5; 7] \)

Заполним таблицу:

Ответ: A — 2, Б — 3, В — 1, Г — 4.