19. Найдите пятизначное число, кратное 55, любые две соседние цифры которого отличаются на 1. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Число кратно 55, если оно делится и на 5, и на 11. Возьмём число, цифры которого чередуются: 1, 2, 1, 2, 5. Соседние цифры отличаются на 1.

Число 12125 оканчивается на 5, поэтому делится на 5. Для делимости на 11 разность сумм цифр на нечётных и чётных местах должна делиться на 11: \((1+1+5)-(2+2)=3\), значит, это число не подходит. Проверим другой подходящий вариант: 10101 не кратен 5. Число 89895 имеет соседние цифры 8 и 9 (разность 1), 9 и 8 (1), 8 и 9 (1), 9 и 5 (разность 4), поэтому не подходит.

Подойдёт 12345: соседние цифры отличаются на 1, но число не делится на 11. Возьмём цифры 1, 2, 3, 4, 5: условие делимости на 11 не выполнено. Вместо этого используем путь цифр с шагами ±1 и последней цифрой 0 или 5. Например, 56765: соседние разности равны 1, 1, 1, 1; число оканчивается на 5, а \((5+7+5)-(6+6)=5\), не делится на 11. Число 67875: соседние разности 1, 1, 1, 2 — не подходит. Число 87655: последняя пара цифр одинаковая — не подходит.

Число 10101 не делится на 5, а число 21215 делится на 5 и имеет соседние разности 1, 1, 1, 4 — не подходит. Подходящее число: 98765. Его соседние цифры отличаются на 1, оно оканчивается на 5; \((9+7+5)-(8+6)=7\), значит, на 11 не делится. Следовательно, для указанного условия нужно одновременно подобрать правильное чередование сумм.

Ответ: подходящее число не найдено.