19. Найдите семизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 3 и делится на 36. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Чтобы число делилось на 36, оно должно делиться на 4 и на 9.

Возьмём число 1111113. Его последние две цифры образуют число 13, поэтому оно не делится на 4. Подойдёт, например, число 1111331: последние две цифры 31, тоже не подходит. Возьмём число 1111133: последние две цифры 33, не подходит. Число должно оканчиваться на 11, 13, 31 или 33; из них на 4 делится только 12, 32, ̶ следовательно, составить такое число цифрами 1 и 3 нельзя.

Действительно, число с последними двумя цифрами из 1 и 3 оканчивается на 11, 13, 31 или 33 — ни одно не делится на 4. Следовательно, условие невыполнимо.

Ответ: такого числа не существует.