19. (ОБЗ) Острый угол В прямоугольного треугольника АВС равен 16°. Найдите величину угла между биссектрисой CD и медианой СМ проведёнными из вершины прямого угла С. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике ABC угол A равен \( 90^{\circ} - 16^{\circ} = 74^{\circ} \).
2. CD — биссектриса, поэтому она делит угол C пополам: \( \angle ACD = \angle BCD = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ} \).
3. CM — медиана. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. То есть \( AM = BM = CM \).
4. Рассмотрим треугольник BCM. Так как \( BM = CM \), он равнобедренный. Угол CBM равен углу BCM.
5. Угол B равен 16°, значит, угол BCM = 16°.
6. Угол между биссектрисой CD и медианой CM равен разности углов ACD и BCM: \( \angle DCM = \angle ACD - \angle BCM = 45^{\circ} - 16^{\circ} = 29^{\circ} \).

Ответ: 29 градусов.