20. (ОБЗ) Острый угол В прямоугольного треугольника АВС равен 20°. Найдите величину угла между биссектрисой CD и медианой СМ проведёнными из вершины прямого угла С. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90°, угол B = 20°. Тогда угол A = 90° - 20° = 70°.

CD — биссектриса угла C. Значит, угол ACD = угол BCD = 90° / 2 = 45°.

CM — медиана. M — середина гипотенузы AB. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. То есть CM = AM = BM.

Рассмотрим треугольник BCM. Так как BM = CM, он равнобедренный. Угол CBM = угол B = 20°. Значит, угол BCM = угол B = 20°.

Угол DCM = угол BCD - угол BCM = 45° - 20° = 25°.

Ответ: 25.