19. Преобразуйте выражение: а) \((\sqrt x+1)(\sqrt x-1)\); б) \((\sqrt x-\sqrt a)(\sqrt x+\sqrt a)\); в) \((\sqrt m+\sqrt2)^2\); г) \((\sqrt3-\sqrt x)^2\); д) \((5\sqrt7-13)(5\sqrt7+13)\); е) \((2\sqrt2+3\sqrt3)(2\sqrt2-3\sqrt3)\); ж) \((6-\sqrt2)^2+3\sqrt{32}\); з) \((\sqrt2+\sqrt{18})^2-30\).

Используем формулы разности квадратов и квадрата суммы/разности. В выражениях с переменными подразумевается, что корни определены.

1. а) \((\sqrt x+1)(\sqrt x-1)=x-1\).
2. б) \((\sqrt x-\sqrt a)(\sqrt x+\sqrt a)=x-a\).
3. в) \((\sqrt m+\sqrt2)^2=m+2\sqrt{2m}+2\).
4. г) \((\sqrt3-\sqrt x)^2=3-2\sqrt{3x}+x=x+3-2\sqrt{3x}\).
5. д) \((5\sqrt7-13)(5\sqrt7+13)=175-169=6\).
6. е) \((2\sqrt2)^2-(3\sqrt3)^2=8-27=-19\).
7. ж) \((6-\sqrt2)^2+3\sqrt{32}=36-12\sqrt2+2+12\sqrt2=38\), так как \(\sqrt{32}=4\sqrt2\).
8. з) \(\sqrt{18}=3\sqrt2\), поэтому \((\sqrt2+\sqrt{18})^2-30=(4\sqrt2)^2-30=32-30=2\).

Ответ: а) \(x-1\); б) \(x-a\); в) \(m+2\sqrt{2m}+2\); г) \(x+3-2\sqrt{3x}\); д) 6; е) −19; ж) 38; з) 2.