19. При каком значении \(b\) дробь принимает наименьшее значение: а) \(\frac{b^2+7}{21}\); б) \(\frac{(b-2)^2+16}{8}\)?

а) Так как \(b^2\ge 0\), то наименьшее значение числителя равно \(7\) при \(b=0\). Поэтому \(\frac{b^2+7}{21}\) принимает наименьшее значение при \(b=0\): \(\frac{7}{21}=\frac13\).

б) Так как \((b-2)^2\ge 0\), то наименьшее значение числителя равно \(16\) при \(b=2\). Поэтому дробь принимает наименьшее значение при \(b=2\): \(\frac{16}{8}=2\).

Ответ: а) \(b=0\); б) \(b=2\).