20. Верно ли утверждение: а) наибольшее значение дроби \(\frac{18}{4x^2+9+y^2+4xy}\) равно 1; б) наибольшее значение дроби \(\frac{18}{4x^2+9+y^2+4xy}\) равно 2; в) наименьшее значение дроби \(\frac{18}{4x^2+9+y^2+4xy}\) равно 2?

Преобразуем знаменатель:

\[4x^2+9+y^2+4xy=(2x+y)^2+9.\]

Так как \((2x+y)^2\ge 0\), знаменатель не меньше 9. Поэтому дробь не превосходит \(\frac{18}{9}=2\). Равенство достигается при \(2x+y=0\).

Наибольшее значение дроби равно 2, значит утверждение а) неверно, а утверждение б) верно.

При увеличении значения \((2x+y)^2\) дробь может становиться сколь угодно малой, но положительной. Наименьшего значения дробь не имеет, поэтому утверждение в) неверно.

Ответ: а) неверно; б) верно; в) неверно.