19 Тип 19 Какое из следующих утверждений верно? 1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. 2) Средняя линия трапеции равна сумме ее оснований. 3) В любой четырехугольник можно вписать окружность.

Разберем каждое утверждение:

• 1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

  В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°. Сумма всех углов треугольника равна 180°. Следовательно, сумма двух других углов (острых) равна 180° - 90° = 90°. Это утверждение верно.

• 2) Средняя линия трапеции равна сумме ее оснований.

  Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований. То есть, $$m = rac{a+b}{2}$$, где $$m$$ — средняя линия, а $$a$$ и $$b$$ — основания. Утверждение, что средняя линия равна сумме оснований ($$m = a+b$$), неверно.

• 3) В любой четырехугольник можно вписать окружность.

  Окружность можно вписать только в тот четырехугольник, у которого суммы противоположных сторон равны (теорема Пито). Не в любой четырехугольник можно вписать окружность (например, в произвольный прямоугольник, если он не квадрат).

Ответ: 1