19. To'rtburchak shaklidagi bog'ning uzunligi va kengligi nisbati 6:7 ni tashkil qiladi. To'rtburchakning perimetri 78 metr bo'lsa, bog'ning maydoni necha kvadrat metrga teng?

Решение:

Пусть длина бокового отрезка, соответствующего 6 частям, равна \( 6x \), а длина бокового отрезка, соответствующего 7 частям, равна \( 7x \). Так как в условии отношение длин сторон 6:7, одна сторона короче другой. В геометрии принято, что длина больше ширины. Поэтому возьмем длину \( l = 7x \) и ширину \( w = 6x \).

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \( P = 2(l + w) \).

По условию периметр равен 78 метров:

\[ 2(7x + 6x) = 78 \]

\[ 2(13x) = 78 \]

\[ 26x = 78 \]

\[ x = \frac{78}{26} = 3 \]

Теперь найдем длину и ширину:

• Длина: \( l = 7x = 7 \times 3 = 21 \) метр
• Ширина: \( w = 6x = 6 \times 3 = 18 \) метров

Найдем площадь прямоугольника:

\[ S = l \times w = 21 \text{ м} \times 18 \text{ м} = 378 \text{ м}^2 \]

Ответ: 378