19. Упростить выражение: 1) $\dfrac{3y+7}{4-y}+\dfrac{y+15}{y-4}$; 2) $\dfrac{(2a+1)^2}{3a-6}+\dfrac{2a^2+4a+9}{6-3a}$; 3) $\dfrac{25-3x}{(x-5)^2}-\dfrac{7x-x^2}{(5-x)^2}$; 4) $-\dfrac{5m+2-3m^2}{(m-2)^3}+\dfrac{2m^2-3m+m^3}{(m-2)^3}+\dfrac{4m+6-m^2}{(2-m)^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 19. Упростить выражение: 1) $\dfrac{3y+7}{4-y}+\dfrac{y+15}{y-4}$; 2) $\dfrac{(2a+1)^2}{3a-6}+\dfrac{2a^2+4a+9}{6-3a}$;…$ Фото задания

19. Упростить выражение: 1) $\dfrac{3y+7}{4-y}+\dfrac{y+15}{y-4}$; 2) $\dfrac{(2a+1)^2}{3a-6}+\dfrac{2a^2+4a+9}{6-3a}$; 3) $\dfrac{25-3x}{(x-5)^2}-\dfrac{7x-x^2}{(5-x)^2}$; 4) $-\dfrac{5m+2-3m^2}{(m-2)^3}+\dfrac{2m^2-3m+m^3}{(m-2)^3}+\dfrac{4m+6-m^2}{(2-m)^3}$.

Accepted Answer

1) Так как $y-4=-(4-y)$, приведём дроби к знаменателю $4-y$:

$\dfrac{3y+7}{4-y}-\dfrac{y+15}{4-y}=\dfrac{2y-8}{4-y}=\dfrac{2(y-4)}{4-y}=-2$, где $y\ne4$.

2) Учитываем, что $6-3a=-(3a-6)$:

$\dfrac{(2a+1)^2-(2a^2+4a+9)}{3a-6}=\dfrac{4a^2+4a+1-2a^2-4a-9}{3a-6}=\dfrac{2a^2-8}{3(a-2)}$.

Разложим числитель: $2a^2-8=2(a-2)(a+2)$. Сокращаем при $a\ne2$: $\dfrac{2(a+2)}{3}$.

3) Поскольку $(5-x)^2=(x-5)^2$, объединим числители:

$\dfrac{25-3x-(7x-x^2)}{(x-5)^2}=\dfrac{x^2-10x+25}{(x-5)^2}=1$, где $x\ne5$.

4) Так как $(2-m)^3=-(m-2)^3$, третью дробь перепишем со знаменателем $(m-2)^3$:

$\dfrac{-(5m+2-3m^2)+(2m^2-3m+m^3)-(4m+6-m^2)}{(m-2)^3}$.

Числитель равен $m^3+6m^2-12m-8$, поэтому выражение равно $\dfrac{m^3+6m^2-12m-8}{(m-2)^3}$, где $m\ne2$.

Ответ: 1) $-2$, $y\ne4$; 2) $\dfrac{2(a+2)}{3}$, $a\ne2$; 3) $1$, $x\ne5$; 4) $\dfrac{m^3+6m^2-12m-8}{(m-2)^3}$, $m\ne2$.

19. Упростить выражение: 1) \(\dfrac{3y+7}{4-y}+\dfrac{y+15}{y-4}\); 2) \(\dfrac{(2a+1)^2}{3a-6}+\dfrac{2a^2+4a+9}{6-3a}\); 3) \(\dfrac{25-3x}{(x-5)^2}-\dfrac{7x-x^2}{(5-x)^2}\); 4) \(-\dfrac{5m+2-3m^2}{(m-2)^3}+\dfrac{2m^2-3m+m^3}{(m-2)^3}+\dfrac{4m+6-m^2}{(2-m)^3}\).

Ответ: