19) В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Разность оснований равна 8 − 4 = 4. В равнобедренной трапеции выступы нижнего основания по краям равны, поэтому горизонтальная проекция боковой стороны равна 4 : 2 = 2.

Опустим высоту. Полученный прямоугольный треугольник имеет угол 45°, поэтому его катеты равны: высота трапеции равна 2.

S = ((4 + 8) : 2) · 2 = 12.

Ответ: 12.