19. В равнобедренной трапеции основания равны 5 и 11, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее. Получим два прямоугольных треугольника и прямоугольник.

Разница между основаниями равна 11 - 5 = 6. Эта разница распределяется поровну между двумя прямоугольными треугольниками, так что каждый из них имеет катет (лежащий на большем основании) длиной 6 / 2 = 3.

Так как угол при основании равен 45°, то прямоугольные треугольники равнобедренные, и высота трапеции равна 3.

Площадь трапеции \(S = \frac{a + b}{2} * h\), где a и b - основания, h - высота.
В нашем случае, ( a = 5 ), ( b = 11 ), ( h = 3 ).
\(S = \frac{5 + 11}{2} * 3 = \frac{16}{2} * 3 = 8 * 3 = 24\)

Ответ: 24