19 Вычеркните в числе 84537625 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите ровно одно получившееся число.

Решение:

Чтобы число делилось на 12, оно должно делиться и на 3, и на 4 одновременно.

Признак делимости на 3: сумма цифр числа должна делиться на 3.

Признак делимости на 4: число, образованное двумя последними цифрами, должно делиться на 4.

Исходное число: 84537625. Сумма цифр: 8+4+5+3+7+6+2+5 = 40. 40 не делится на 3.

Нам нужно вычеркнуть 3 цифры. Попробуем разные комбинации, чтобы сумма цифр стала делимой на 3, а последние две цифры образовывали число, делимое на 4.

Рассмотрим вариант: вычеркнем 5, 7, 2. Остается 84365. Сумма цифр: 8+4+3+6+5 = 26 (не делится на 3). Последние две цифры 65 (не делится на 4).

Рассмотрим вариант: вычеркнем 4, 7, 5. Остается 83625. Сумма цифр: 8+3+6+2+5 = 24 (делится на 3). Последние две цифры 25 (не делится на 4).

Рассмотрим вариант: вычеркнем 5, 3, 7. Остается 84625. Сумма цифр: 8+4+6+2+5 = 25 (не делится на 3).

Рассмотрим вариант: вычеркнем 5, 7, 6. Остается 84325. Сумма цифр: 8+4+3+2+5 = 22 (не делится на 3).

Рассмотрим вариант: вычеркнем 5, 2, 5. Остается 84376. Сумма цифр: 8+4+3+7+6 = 28 (не делится на 3).

Рассмотрим вариант: вычеркнем 8, 5, 5. Остается 43762. Сумма цифр: 4+3+7+6+2 = 22 (не делится на 3).

Рассмотрим вариант: вычеркнем 4, 5, 7. Остается 83625. Сумма цифр: 8+3+6+2+5 = 24 (делится на 3). Последние две цифры 25 (не делится на 4).

Рассмотрим вариант: вычеркнем 8, 7, 2. Остается 45365. Сумма цифр: 4+5+3+6+5 = 23 (не делится на 3).

Рассмотрим вариант: вычеркнем 5, 7, 2. Остается 84365. Сумма цифр: 8+4+3+6+5 = 26 (не делится на 3).

Если мы вычеркнем 5, 7, 2, останется 84365. Сумма цифр 26. Не делится на 3.

Если мы вычеркнем 8, 5, 2, останется 43765. Сумма цифр 25. Не делится на 3.

Если мы вычеркнем 3, 7, 2, останется 84565. Сумма цифр 28. Не делится на 3.

Если мы вычеркнем 4, 3, 7, останется 85625. Сумма цифр 26. Не делится на 3.

Если мы вычеркнем 5, 6, 2, останется 84375. Сумма цифр 27. Делится на 3. Последние две цифры 75. Не делится на 4.

Если мы вычеркнем 5, 3, 2, останется 84765. Сумма цифр 30. Делится на 3. Последние две цифры 65. Не делится на 4.

Если мы вычеркнем 4, 5, 2, останется 83765. Сумма цифр 29. Не делится на 3.

Если мы вычеркнем 8, 3, 5, останется 47625. Сумма цифр 24. Делится на 3. Последние две цифры 25. Не делится на 4.

Если мы вычеркнем 8, 3, 7, останется 45625. Сумма цифр 22. Не делится на 3.

Если мы вычеркнем 4, 7, 6, останется 85325. Сумма цифр 23. Не делится на 3.

Если мы вычеркнем 8, 4, 5, останется 37625. Сумма цифр 23. Не делится на 3.

Если мы вычеркнем 5, 7, 6. Остается 84325. Сумма 22. Не делится на 3.

Если мы вычеркнем 8, 4, 7. Остается 53625. Сумма 21. Делится на 3. Последние две цифры 25. Не делится на 4.

Если мы вычеркнем 4, 5, 7. Остается 83625. Сумма 24. Делится на 3. Последние две цифры 25. Не делится на 4.

Если мы вычеркнем 5, 7, 5. Остается 84362. Сумма 23. Не делится на 3.

Если мы вычеркнем 3, 7, 5. Остается 84562. Сумма 25. Не делится на 3.

Если мы вычеркнем 4, 3, 5. Остается 87625. Сумма 28. Не делится на 3.

Если мы вычеркнем 5, 6, 5. Остается 84372. Сумма 24. Делится на 3. Последние две цифры 72. Делится на 4.

Ответ: 84372