20 Два грузовика ехали по асфальтированной дороге один за другим со скоростью 70 км/ч, сохраняя дистанцию 35 метров. Свернув на просёлочную дорогу, каждый из них резко снизил скорость на одну и ту же величину, после чего дистанция между ними стала равна 22 метрам. Найдите скорость грузовиков на просёлочной дороге. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

1. Определим время движения по асфальтированной дороге:

Скорость = 70 км/ч = 70 000 м/ч = \(\frac{70000}{3600}\) м/с = \(\frac{700}{36}\) м/с = \(\frac{175}{9}\) м/с.

Время = Дистанция / Скорость

Время = 35 м / \(\frac{175}{9}\) м/с = \(35 \cdot \frac{9}{175}\) с = \(\frac{35 \cdot 9}{175}\) с = \(\frac{1 \cdot 9}{5}\) с = \(\frac{9}{5}\) с = 1.8 с.

2. Определим изменение скорости:

На просёлочной дороге дистанция стала 22 метра за то же время (1.8 с). Значит, скорость снизилась.

Новая скорость = Дистанция / Время = 22 м / 1.8 с = \(\frac{22}{1.8}\) м/с = \(\frac{220}{18}\) м/с = \(\frac{110}{9}\) м/с.

Изменение скорости = Старая скорость - Новая скорость

Изменение скорости = \(\frac{175}{9}\) м/с - \(\frac{110}{9}\) м/с = \(\frac{65}{9}\) м/с.

3. Определим скорость на просёлочной дороге:

Скорость на просёлочной дороге = Старая скорость - Изменение скорости = 70 км/ч - \(\frac{65}{9}\) м/с.

Переведём изменение скорости в км/ч:

\(\frac{65}{9}\) м/с = \(\frac{65}{9} \cdot \frac{3600}{1000}\) км/ч = \(\frac{65 \cdot 36}{90}\) км/ч = \(\frac{65 \cdot 4}{10}\) км/ч = \(\frac{260}{10}\) км/ч = 26 км/ч.

Скорость на просёлочной дороге = 70 км/ч - 26 км/ч = 44 км/ч.

Альтернативный способ решения:

Скорость сближения/удаления грузовиков равна разнице их скоростей. Дистанция между ними – это разница пройденных путей за одинаковое время. Пусть v1 – скорость первого грузовика, v2 – скорость второго. Пусть v_s – скорость на проселочной дороге.

На асфальте: v1 = v2 = 70 км/ч. Дистанция d1 = 35 м.

На проселочной: v1_new = v2_new = v_s. Дистанция d2 = 22 м.

Пусть t – время движения.

d1 = (v1 - v2) * t = (70 - 70) * t = 0. Это значит, что дистанция поддерживается постоянной, так как скорости одинаковы. Значит, 35 метров – это начальная дистанция.

На проселочной дороге: d2 = (v1_new - v2_new) * t = (v_s - v_s) * t = 0. Это снова говорит о том, что скорости одинаковы. Значит, 22 метра – это новая дистанция.

Давайте предположим, что задача подразумевает, что снижение скорости повлияло на дистанцию.

Пусть $$v_1$$ и $$v_2$$ - скорости грузовиков. $$v_1 = v_2 = 70$$ км/ч. Дистанция $$d_1 = 35$$ м.

Пусть $$v_{1}'$$ и $$v_{2}'$$ - скорости на проселочной дороге. $$v_{1}' = v_{2}' = v$$. Дистанция $$d_2 = 22$$ м.

Время движения $$t$$ одно и то же.

На асфальте: $$d_1 = (v_1 - v_2) t = (70 - 70) t = 0$$. Это противоречит условию $$d_1 = 35$$ м.

Вероятно, условие