19. Вычислите: 35/39 - 13/42 - 1/6

Решение:

Приведём дроби к общему знаменателю.

1. Разложим знаменатели на простые множители:
• 39 = 3 \(\cdot\) 13
• 42 = 2 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 7
• 6 = 2 \(\cdot\) 3
2. Наименьший общий знаменатель: 2 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 7 \(\cdot\) 13 = 546.
3. Приведём дроби к знаменателю 546:
• \( \frac{35}{39} = \frac{35 \cdot (2 \cdot 7)}{39 \cdot (2 \cdot 7)} = \frac{35 \cdot 14}{546} = \frac{490}{546} \)
• \( \frac{13}{42} = \frac{13 \cdot 13}{42 \cdot 13} = \frac{169}{546} \)
• \( \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot (7 \cdot 13)}{6 \cdot (7 \cdot 13)} = \frac{91}{546} \)
4. Вычислим разность: \( \frac{490}{546} - \frac{169}{546} - \frac{91}{546} = \frac{490 - 169 - 91}{546} = \frac{230}{546} \)
5. Сократим дробь: \( \frac{230}{546} = \frac{115 \cdot 2}{273 \cdot 2} = \frac{115}{273} \)

Ответ: \( \frac{115}{273} \).