19. Вычислите x: 1) log₍₁/√₂₎(1/8) = x; 2) log₍₃/√₃₎(1/27) = x; 3) logₓ 0,125 = −3; 4) logₓ 4 = −1/2; 5) log₁₆ x = 3/4; 6) log₅ x = −3.

1. Поскольку \(1/\sqrt{2}=2^{-1/2}\), а \(1/8=2^{-3}\), получаем \(x=6\).
2. Поскольку \(3/\sqrt{3}=\sqrt{3}=3^{1/2}\), а \(1/27=3^{-3}\), получаем \(x=-6\).
3. \(0{,}125=1/8\), поэтому \(x^{-3}=1/8\). Отсюда \(x=2\); основание допустимо.
4. Из \(x^{-1/2}=4\) следует \(\sqrt{x}=1/4\), значит, \(x=1/16\); основание допустимо.
5. \(x=16^{3/4}=(\sqrt[4]{16})^3=8\).
6. \(x=5^{-3}=1/125\).

Ответ: 1) 6; 2) −6; 3) 2; 4) 1/16; 5) 8; 6) 1/125.