Ответ:

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и умножим на обратную дробь:

\(1\frac{5}{18}:1\frac{8}{15}=\frac{23}{18}:\frac{23}{15}=\frac{23}{18}\cdot\frac{15}{23}=\frac{15}{18}=\frac{5}{6}\).

Ответ: \(\frac{5}{6}\).