19. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 21 и HD = 54. Найдите площадь ромба.

Сторона ромба AD = AH + HD = 21 + 54 = 75, поэтому AB = 75.

Треугольник ABH прямоугольный. По теореме Пифагора:

BH² = AB² − AH² = 75² − 21² = 5625 − 441 = 5184, значит BH = 72.

Площадь ромба равна произведению стороны на соответствующую высоту: S = AD · BH = 75 · 72 = 5400.

Ответ: 5400.