19. Задумали трехзначное число, все цифры которого различны и первая цифра которого нечетная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 9. Найдите произведение наименьшего и наибольшего чисел, удовлетворяющих таким условиям.

1. Пусть число будет abc, где a - нечетная цифра (1, 3, 5, 7, 9), b и c - различные цифры, отличные от a. Обратное число: cba.

2. Условие: 100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a - c) = 9. Это уравнение не имеет целочисленных решений для a и c, так как 9 не делится на 99.

3. Возможно, в условии опечатка и разность равна 99. Тогда a - c = 1. Возможные пары (a, c): (1, 0), (3, 2), (5, 4), (7, 6), (9, 8).

4. Для каждой пары (a, c) нужно найти такое b (b ≠ a, b ≠ c), чтобы число abc было наименьшим или наибольшим. Если a=1, c=0, то b может быть 2, 3, ..., 9. Наименьшее число: 120. Наибольшее число: 190.

5. Если a=9, c=8, то b может быть 0, 1, ..., 7. Наименьшее число: 908. Наибольшее число: 978.

6. Если разность равна 9, то такого трехзначного числа не существует.