14. Решите систему уравнений

Решение:

Система уравнений:

\( \begin{cases} (x+6y)^2 = 7y \\ (x+6y)^2 = 7x \end{cases} \)

Приравниваем правые части уравнений:

\( 7y = 7x \)

\( y = x \)

Подставим \( y = x \) в первое уравнение:

\( (x+6x)^2 = 7x \)

\( (7x)^2 = 7x \)

\( 49x^2 = 7x \)

\( 49x^2 - 7x = 0 \)

\( 7x(7x - 1) = 0 \)

Отсюда \( x = 0 \) или \( 7x - 1 = 0 \) → \( x = \frac{1}{7} \).

Так как \( y = x \), то решения:

1. \( x = 0, y = 0 \)

2. \( x = \frac{1}{7}, y = \frac{1}{7} \)

Ответ: (0; 0), (1/7; 1/7).