190. Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии: 1) 96; 24; 6; …; 2) 6; 2√3; 2; … .

Для бесконечной геометрической прогрессии используем формулу \(S=\frac{b_1}{1-q}\), где \(|q|<1\).

1) Знаменатель прогрессии: \(q=\frac{24}{96}=\frac14\).

\[S=\frac{96}{1-\frac14}=\frac{96}{\frac34}=128.\]

2) Знаменатель прогрессии: \(q=\frac{2\sqrt3}{6}=\frac{\sqrt3}{3}\).

\[S=\frac{6}{1-\frac{\sqrt3}{3}}=\frac{18}{3-\sqrt3}=9+3\sqrt3.\]

Ответ: 1) 128; 2) \(9+3\sqrt3\).