190. Постройте график функции и опишите её свойства: а) $f(x)=\frac{x^2-9}{x-3}$; б) $f(x)=\frac{x^2-6x-7}{x+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 190. Постройте график функции и опишите её свойства: а) $f(x)=\frac{x^2-9}{x-3}$; б) $f(x)=\frac{x^2-6x-7}{x+1}$.$ Фото задания

190. Постройте график функции и опишите её свойства: а) $f(x)=\frac{x^2-9}{x-3}$; б) $f(x)=\frac{x^2-6x-7}{x+1}$.

Accepted Answer

а) Область определения: $x\ne 3$. При $x\ne3$: $f(x)=\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=x+3$. Поэтому график — прямая $y=x+3$ без точки $(3;6)$.

Область значений: $\mathbb R\setminus\{6\}$. Функция возрастает на $(-;3)$ и $(3;+)$, нуль — $x=-3$, пересечение с осью $Oy$ — $(0;3)$. Разрыв устранимый при $x=3$.

б) Область определения: $x\ne-1$. Числитель раскладывается: $x^2-6x-7=(x-7)(x+1)$. При $x\ne-1$: $f(x)=x-7$. График — прямая $y=x-7$ без точки $(-1;-8)$.

Область значений: $\mathbb R\setminus\{-8\}$. Функция возрастает на $(-;-1)$ и $(-1;+)$, нуль — $x=7$, пересечение с осью $Oy$ — $(0;-7)$. Разрыв устранимый при $x=-1$.

190. Постройте график функции и опишите её свойства: а) \(f(x)=\frac{x^2-9}{x-3}\); б) \(f(x)=\frac{x^2-6x-7}{x+1}\).

Ответ: