191. 1) $\lim_{x\to-1}\left(\frac{3}{x^3+1}-\frac{1}{x+1}\right)$; 2) $\lim_{x\to\infty}(x^2-5x+6)$; 3) $\lim_{x\to\infty}\frac{2}{x^2+3x}$; 4) $\lim_{x\to\infty}\left(5+\frac{2}{x}-\frac{3}{x^2}\right)$; 5) $\lim_{x\to\infty}\frac{3x}{x-2}$; 6) $\lim_{x\to\infty}\frac{x-8}{2x-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 191. 1) $\lim_{x\to-1}\left(\frac{3}{x^3+1}-\frac{1}{x+1}\right)$; 2) $\lim_{x\to\infty}(x^2-5x+6)$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

$x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$:
\[\frac{3}{x^3+1}-\frac{1}{x+1}=\frac{3-(x^2-x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)}=\frac{(2-x)(x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)}.\]
Поэтому $\lim\limits_{x\to-1}\frac{2-x}{x^2-x+1}=\frac{3}{3}=1$.
Старшая степень — $x^2$, поэтому предел равен $+\infty$.
Степень знаменателя больше степени числителя, поэтому предел равен $0$.
$\lim\limits_{x\to\infty}\left(5+\frac2x-\frac3{x^2}\right)=5$.
Делим числитель и знаменатель на $x$: \[\lim\limits_{x\to\infty}\frac{3}{1-2/x}=3.\]
Делим числитель и знаменатель на $x$: \[\lim\limits_{x\to\infty}\frac{1-8/x}{2-2/x}=\frac12.\]

Ответ: 1) 1; 2) +∞; 3) 0; 4) 5; 5) 3; 6) $\frac12$.

191. 1) \(\lim_{x\to-1}\left(\frac{3}{x^3+1}-\frac{1}{x+1}\right)\); 2) \(\lim_{x\to\infty}(x^2-5x+6)\); 3) \(\lim_{x\to\infty}\frac{2}{x^2+3x}\); 4) \(\lim_{x\to\infty}\left(5+\frac{2}{x}-\frac{3}{x^2}\right)\); 5) \(\lim_{x\to\infty}\frac{3x}{x-2}\); 6) \(\lim_{x\to\infty}\frac{x-8}{2x-2}\).