195. Упростите выражение: \(\left(\dfrac{3}{x+2}-\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{12}{4-x^2}\right):\dfrac{x+7}{x-2}\).

Ограничения: \(x\ne -2\), \(x\ne 2\) (знаменатели не равны нулю); также \(x\ne -7\), поскольку делитель должен быть ненулевым.

Используем равенство \(4-x^2=-(x-2)(x+2)\) и приведём выражения в скобках к общему знаменателю:

\[\left(\dfrac{3}{x+2}-\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{12}{4-x^2}\right)=\dfrac{3(x-2)-(x+2)+12}{(x-2)(x+2)}.\]

Упростим числитель: \(3(x-2)-(x+2)+12=2(x+2)\). Поэтому выражение в скобках равно \(\dfrac{2}{x-2}\).

Теперь разделим на дробь, умножив на обратную:

\[\dfrac{2}{x-2}:\dfrac{x+7}{x-2}=\dfrac{2}{x-2}\cdot\dfrac{x-2}{x+7}=\dfrac{2}{x+7}.\]

Ответ: \(\dfrac{2}{x+7}\), где \(x\ne -2,\,2,\,-7\).