196. Из формулы \(\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{z}\) выразите: а) \(x\) через \(y\) и \(z\); б) \(z\) через \(x\) и \(y\).

а) Выразим \(x\) через \(y\) и \(z\).

\[\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{z}=\dfrac{z-y}{yz}.\]

Перемножим крест-накрест: \(yz=x(z-y)\). Тогда

\[x=\dfrac{yz}{z-y},\qquad z\ne y.\]

б) Выразим \(z\) через \(x\) и \(y\).

\[\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{x-y}{xy}.\]

Отсюда

\[z=\dfrac{xy}{x-y},\qquad x\ne y.\]

В исходной формуле также требуется, чтобы \(x\), \(y\) и \(z\) были ненулевыми.

Ответ: а) \(x=\dfrac{yz}{z-y}\); б) \(z=\dfrac{xy}{x-y}\).