196. В коробке красный, синий, белый и чёрный шары, одинаковые на ощупь. Из коробки вынимают наугад один шар. Назовите случаи, при которых произойдёт событие: а) А: вынут красный или белый шар; б) В: вынутый шар - не синий; в) С: оставшиеся в коробке шары разных цветов. Сравните шансы этих событий.

Решение:

Представим, что в коробке лежат шары:

• Красный (К)
• Синий (С)
• Белый (Б)
• Чёрный (Ч)

Всего 4 шара.

Событие А: Вынут красный или белый шар.

Это событие произойдёт, если мы вытянем либо красный шар, либо белый шар. У нас есть 1 красный и 1 белый шар. Итого 2 благоприятных исхода.

Вероятность события А = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = ²⁄₄ = ¹⁄₂.

Событие В: Вынутый шар — не синий.

Это событие произойдёт, если мы вытянем любой шар, кроме синего. То есть это может быть красный, белый или чёрный шар. Итого 3 благоприятных исхода.

Вероятность события В = ³⁄₄.

Событие С: Оставшиеся в коробке шары разных цветов.

Это событие произойдёт, если мы вынем шар, и после этого в коробке останутся шары разных цветов. Давайте посмотрим, что останется после извлечения каждого цвета:

• Если вынем Красный (К): Останутся Синий (С), Белый (Б), Чёрный (Ч). Все разные — событие произойдёт.
• Если вынем Синий (С): Останутся Красный (К), Белый (Б), Чёрный (Ч). Все разные — событие произойдёт.
• Если вынем Белый (Б): Останутся Красный (К), Синий (С), Чёрный (Ч). Все разные — событие произойдёт.
• Если вынем Чёрный (Ч): Останутся Красный (К), Синий (С), Белый (Б). Все разные — событие произойдёт.

Получается, что какое бы шар мы ни вытащили, оставшиеся шары будут разных цветов. Значит, это достоверное событие. Количество благоприятных исходов = 4.

Вероятность события С = ⁴⁄₄ = 1.

Сравнение шансов:

Сравниваем вероятности:

• Вероятность А = ¹⁄₂ = 0.5
• Вероятность В = ³⁄₄ = 0.75
• Вероятность С = 1

Наибольший шанс имеет событие С (достоверное), наименьший — событие А.

Ответ:

• Случаи, при которых произойдёт событие:
• А: Вынут красный или белый шар (2 благоприятных исхода из 4).
• В: Вынут не синий шар (3 благоприятных исхода из 4).
• С: Оставшиеся шары разных цветов (4 благоприятных исхода из 4 — достоверное событие).
• Сравнение шансов: P(C) > P(B) > P(A).