197. Для данных числовых наборов вычислите среднее значение. Составьте таблицы отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и найдите дисперсию: а) −1; 0; 4; б) 2; 3; 7; в) −3; 1; 2; 4; г) 2; 6; 7; 5; д) −2; −1; 1; 2; 5; е) −1; −3; −2; 3; 3.

Используем формулы: среднее арифметическое \(\bar{x}=\frac{x_1+\dots+x_n}{n}\), дисперсия \(D=\frac{(x_1-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2}{n}\).

а) \(\bar{x}=1\). Отклонения: −2; −1; 3. Квадраты отклонений: 4; 1; 9. \(D=\frac{4+1+9}{3}=\frac{14}{3}\).

б) \(\bar{x}=4\). Отклонения: −2; −1; 3. Квадраты: 4; 1; 9. \(D=\frac{14}{3}\).

в) \(\bar{x}=1\). Отклонения: −4; 0; 1; 3. Квадраты: 16; 0; 1; 9. \(D=\frac{26}{4}=6.5\).

г) \(\bar{x}=5\). Отклонения: −3; 1; 2; 0. Квадраты: 9; 1; 4; 0. \(D=\frac{14}{4}=3.5\).

д) \(\bar{x}=1\). Отклонения: −3; −2; 0; 1; 4. Квадраты: 9; 4; 0; 1; 16. \(D=\frac{30}{5}=6\).

е) \(\bar{x}=0\). Отклонения: −1; −3; −2; 3; 3. Квадраты: 1; 9; 4; 9; 9. \(D=\frac{32}{5}=6.4\).

Ответ: а) \(\bar{x}=1, D=\frac{14}{3}\); б) \(\bar{x}=4, D=\frac{14}{3}\); в) \(\bar{x}=1, D=6.5\); г) \(\bar{x}=5, D=3.5\); д) \(\bar{x}=1, D=6\); е) \(\bar{x}=0, D=6.4\).