198. Даны два набора чисел. Отметьте их на числовой прямой. Вычислите дисперсию каждого из наборов. Дисперсия какого набора больше? а) 2; 3; 7 и 1; 2; 3; б) 2; 3; 4; 7 и 1; 5; 6; 8.

Дисперсию вычисляем как среднее квадратов отклонений чисел от их среднего.

а) На прямой: набор 1 — 2, 3, 7; набор 2 — 1, 2, 3. Для первого набора среднее \(4\), поэтому \(D_1=\frac{(2-4)^2+(3-4)^2+(7-4)^2}{3}=\frac{14}{3}\). Для второго среднее \(2\), поэтому \(D_2=\frac{(1-2)^2+(2-2)^2+(3-2)^2}{3}=\frac{2}{3}\). Следовательно, дисперсия первого набора больше.

б) На прямой: набор 1 — 2, 3, 4, 7; набор 2 — 1, 5, 6, 8. Для первого среднее \(4\), поэтому \(D_1=\frac{4+1+0+9}{4}=3.5\). Для второго среднее \(5\), поэтому \(D_2=\frac{16+0+1+9}{4}=6.5\). Следовательно, дисперсия второго набора больше.

Ответ: а) больше у набора 2; 3; 7; б) больше у набора 1; 5; 6; 8.