№197. Найти координаты точки пересечения графиков функций: 1) \(y=2^x\) и \(y=8\); 2) \(y=3^x\) и \(y=\frac13\); 3) \(y=(\frac14)^x\) и \(y=\frac1{16}\); 4) \(y=(\frac13)^x\) и \(y=9\).

1. Приравниваем значения функций: \(2^x=8=2^3\), значит \(x=3\). Тогда \(y=8\), и точка пересечения — \((3;8)\).

2. \(3^x=\frac13=3^{-1}\), значит \(x=-1\). Тогда \(y=\frac13\), и точка пересечения — \((-1;\frac13)\).

3. \((\frac14)^x=\frac1{16}=(\frac14)^2\), значит \(x=2\). Тогда \(y=\frac1{16}\), и точка пересечения — \((2;\frac1{16})\).

4. \((\frac13)^x=9=3^2=(\frac13)^{-2}\), значит \(x=-2\). Тогда \(y=9\), и точка пересечения — \((-2;9)\).

Ответ: 1) \((3;8)\); 2) \((-1;\frac13)\); 3) \((2;\frac1{16})\); 4) \((-2;9)\).