198. При каких значениях переменной верно равенство: а) 2ˣ · 2²ˣ = 64; б) 3ⁿ · 9 = 81; в) 5ᵖ = 1; г) (3ᵃ · 3ᵃ⁺¹) / 27 = 1?

1. а) \(2^x\cdot2^{2x}=2^{3x}\), а \(64=2^6\). Поэтому \(3x=6\), откуда \(x=2\).
2. б) \(3^n\cdot9=3^n\cdot3^2=3^{n+2}\), а \(81=3^4\). Поэтому \(n+2=4\), откуда \(n=2\).
3. в) Единица равна нулевой степени любого ненулевого основания: \(5^0=1\). Поэтому \(p=0\).
4. г) \(\dfrac{3^a\cdot3^{a+1}}{27}=\dfrac{3^{2a+1}}{3^3}=3^{2a-2}\). Тогда \(3^{2a-2}=1=3^0\), поэтому \(2a-2=0\), откуда \(a=1\).

Ответ: а) \(x=2\); б) \(n=2\); в) \(p=0\); г) \(a=1\).