199. Найдите значение выражения: 1) \( \frac{5}{12} + \frac{11}{16} \) 2) \( \frac{9}{14} : \left(-\frac{21}{72}\right) \) 3) \( \frac{17+27}{40} : \frac{3}{4} \)

Решение:

1. 1) Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 16 равен 48.
   \( \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{20}{48} \)
   \( \frac{11}{16} = \frac{11 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{33}{48} \)
   Теперь сложим дроби:
   \( \frac{20}{48} + \frac{33}{48} = \frac{20 + 33}{48} = \frac{53}{48} = 1 \frac{5}{48} \)
2. 2) Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
   \( \frac{9}{14} : \left(-\frac{21}{72}\right) = \frac{9}{14} \cdot \left(-\frac{72}{21}\right) \)
   Сократим дроби:
   \( \frac{9}{14} \cdot \left(-\frac{72}{21}\right) = \frac{9^3}{14^7} \cdot \left(-\frac{72^{36}}{21^7}\right) = \frac{3}{7} \cdot \left(-\frac{36}{7}\right) = -\frac{3 \cdot 36}{7 \cdot 7} = -\frac{108}{49} = -2 \frac{10}{49} \)
3. 3) Сначала выполним сложение в числителе:
   \( 17 + 27 = 44 \)
   Теперь выполним деление дробей:
   \( \frac{44}{40} : \frac{3}{4} = \frac{44}{40} \cdot \frac{4}{3} \)
   Сократим дроби:
   \( \frac{44^{11}}{40^{10}} \cdot \frac{4^1}{3} = \frac{11}{10} \cdot \frac{1}{3} = \frac{11}{30} \)

Ответ: 1) \( 1\frac{5}{48} \); 2) \(-\frac{108}{49}\); 3) \(\frac{11}{30}\).