1А.6 (МФТИ, 1982, билет 5, задача 1). Мяч, брошенный одним игроком другому под углом к горизонту со скоростью \(V_0=20\) м/с, достигает наивысшей точки траектории через 1 секунду. На каком расстоянии друг от друга находились игроки? Сопротивление воздуха не учитывать, ускорение свободного падения принять равным 10 м/с².

В наивысшей точке вертикальная составляющая скорости равна нулю.

1. По формуле вертикальной скорости \(v_y=v_{0y}-gt\) находим начальную вертикальную составляющую: \(v_{0y}=gt=10\cdot1=10\) м/с.

2. Из условия \(V_0^2=v_{0x}^2+v_{0y}^2\): \(v_{0x}=\sqrt{20^2-10^2}=10\sqrt{3}\) м/с.

3. Время полёта до той же высоты вдвое больше времени подъёма: \(T=2\) с. Горизонтальная дальность равна \(L=v_{0x}T=20\sqrt{3}\) м.

Ответ: \(20\sqrt{3}\) м, приблизительно 34,6 м.