1б. Практическая часть. Стороны угла A касаются окружности с центром O и радиуса r. Найдите: а) OA, если r = 5 см, ∠A = 60°; б) r, если OA = 14 дм, ∠A = 90°.

Центр окружности равноудалён от сторон угла, поэтому биссектриса угла A перпендикулярна радиусу, проведённому к точке касания. В прямоугольном треугольнике:

\(\sin\frac{A}{2}=\frac{r}{OA}\).

а) \(OA=\frac{r}{\sin30^\circ}=\frac{5}{0.5}=10\) см.

б) \(r=OA\sin45^\circ=14\cdot\frac{\sqrt2}{2}=7\sqrt2\) дм.

Ответ: а) 10 см; б) \(7\sqrt2\) дм.