2. Дан треугольник ABC (рис. 4.217). Постройте треугольник MPK, в котором MP = 2AB, ∠M = ∠A, а высота KE равна высоте CD треугольника ABC.

Построение:

1. Проведём произвольный луч \(MP\) и отложим на нём отрезок \(MP=2AB\).
2. В точке M построим угол \(PMK\), равный углу A треугольника ABC.
3. На стороне построенного угла выберем точку K.
4. Проведём через K перпендикуляр к прямой MP; точку его пересечения с MP обозначим E.
5. Перемещая точку K по стороне угла, добьёмся равенства \(KE=CD\). Полученный треугольник \(MPK\) удовлетворяет условию.