2.09. Проведите луч BC и постройте ∠ABC = 80° и ∠DBC = 60°. Найдите [фрагмент условия обрезан]. Проверьте ответ с помощью транспортира. Сколько решений имеет [фрагмент условия обрезан]?

Видимый фрагмент позволяет найти угол между лучами BA и BD. Лучи BA и BD могут располагаться по одну или по разные стороны от BC, поэтому получаются два случая.

1. Если лучи BA и BD находятся по одну сторону от BC, то \(\angle ABD = 80° − 60° = 20°\).

2. Если лучи BA и BD находятся по разные стороны от BC, то \(\angle ABD = 80° + 60° = 140°\).

В условии видимое требование о количестве решений также допускает два расположения лучей, следовательно, имеются два решения.

Ответ: возможные значения угла ABD — 20° и 140°; два решения.

Примечание: на втором схематическом рисунке нижний луч продолжается от точки B вниз-вправо; положение A и D показано условно.