2.1.18. Найдите значение выражения 1 / (1/30 + 1/42).

Решение:

Сначала найдём сумму дробей в знаменателе, а затем выполним деление.

1. Приведём дроби \( \frac{1}{30} \) и \( \frac{1}{42} \) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 30 и 42 равен 210.
2. Приведём \( \frac{1}{30} \) к знаменателю 210: \( \frac{1}{30} = \frac{1 \times 7}{30 \times 7} = \frac{7}{210} \).
3. Приведём \( \frac{1}{42} \) к знаменателю 210: \( \frac{1}{42} = \frac{1 \times 5}{42 \times 5} = \frac{5}{210} \).
4. Сложим дроби: \( \frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{12}{210} \).
5. Сократим дробь \( \frac{12}{210} \) на 6: \( \frac{12}{210} = \frac{2}{35} \).
6. Теперь выполним деление: \( 1 : \frac{2}{35} \).
7. Чтобы разделить 1 на дробь, нужно умножить 1 на дробь, обратную данной: \( 1 \times \frac{35}{2} = \frac{35}{2} \).
8. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{35}{2} = 17 \frac{1}{2} \).

Ответ: \( 17 \frac{1}{2} \)