∠2 - ∠1 = 40° ∠1, ∠2, ∠D, ∠F - ?

Решение:

В треугольнике DKE, ∠DKE = 90°.

1. \( \angle D + \angle 1 = 90° \).
2. В треугольнике EKF, ∠EKF = 90°.
3. \( \angle F + \angle 2 = 90° \).
4. \( \angle 2 = 90° - \angle F \).
5. \( \angle 1 = 90° - \angle D \).
6. \( (90° - \angle F) - (90° - \angle D) = 40° \).
7. \( 90° - \angle F - 90° + \angle D = 40° \).
8. \( \angle D - \angle F = 40° \).
9. \( \angle D = 40° + \angle F \).
10. В треугольнике DEF: \( \angle D + \angle DEF + \angle F = 180° \).
11. \( \angle DEF = \angle 1 + \angle 2 \).
12. \( (40° + \angle F) + (\angle 1 + \angle 2) + \angle F = 180° \).
13. \( 40° + 2\angle F + \angle 1 + \angle 2 = 180° \).
14. \( 2\angle F + 40° + 40° = 180° \) (так как \( \angle 2 - \angle 1 = 40° \) и \( \angle 1 + \angle 2 = 90° \), то \( 2\angle 2 = 130° \), \( \angle 2 = 65° \) и \( \angle 1 = 25° \)).
15. \( 2\angle F + 80° = 180° \).
16. \( 2\angle F = 100° \).
17. \( \angle F = 50° \).
18. \( \angle D = 40° + 50° = 90° \).
19. \( \angle 1 = 90° - \angle D = 90° - 90° = 0° \). Это невозможно.
20. Пересмотрим \( \angle 1 + \angle 2 = 90° \).
21. \( \angle 2 = \angle 1 + 40° \).
22. \( \angle 1 + (\angle 1 + 40°) = 90° \).
23. \( 2\angle 1 + 40° = 90° \).
24. \( 2\angle 1 = 50° \).
25. \( \angle 1 = 25° \).
26. \( \angle 2 = 25° + 40° = 65° \).
27. \( \angle D = 90° - \angle 1 = 90° - 25° = 65° \).
28. \( \angle F = 90° - \angle 2 = 90° - 65° = 25° \).

Ответ: ∠1 = 25°, ∠2 = 65°, ∠D = 65°, ∠F = 25°.