2. (1 балл) Решите уравнение: 4x³ – 81x = 0.

Решение:

Это кубическое уравнение. Чтобы его решить, вынесем общий множитель за скобки.

1. Вынесем x за скобки: \( x(4x^2 - 81) = 0 \).
2. Из этого следует, что либо \( x = 0 \), либо \( 4x^2 - 81 = 0 \).
3. Решим второе уравнение: \( 4x^2 = 81 \).
4. Разделим обе части на 4: \( x^2 = \frac{81}{4} \).
5. Извлечём квадратный корень из обеих частей: \( x = \pm\sqrt{\frac{81}{4}} = \pm\frac{9}{2} \).
6. Таким образом, \( x = \frac{9}{2} = 4,5 \) или \( x = -\frac{9}{2} = -4,5 \).

Ответ: x = 0, x = 4,5, x = -4,5.