4. (1 балл) Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений 0,5x + 0,2y = 1,2 и 0,3x - 0,1y = 0,5.

Решение:

Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, нам нужно решить систему из двух линейных уравнений.

1. Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными: \( 2(0,3x - 0,1y) = 2(0,5) \) \( 0,6x - 0,2y = 1 \).
2. Теперь сложим первое уравнение \( 0,5x + 0,2y = 1,2 \) со вторым преобразованным уравнением \( 0,6x - 0,2y = 1 \): \( (0,5x + 0,2y) + (0,6x - 0,2y) = 1,2 + 1 \).
3. Упростим, получим: \( 1,1x = 2,2 \).
4. Разделим обе части на 1,1: \( x = \frac{2,2}{1,1} = 2 \).
5. Теперь подставим найденное значение \( x = 2 \) в одно из исходных уравнений, например, во второе: \( 0,3(2) - 0,1y = 0,5 \).
6. Упростим: \( 0,6 - 0,1y = 0,5 \).
7. Выразим 0,1y: \( 0,1y = 0,6 - 0,5 \) \( 0,1y = 0,1 \).
8. Разделим обе части на 0,1: \( y = 1 \).

Ответ: (2; 1).