2.1 Даны векторы a(−3; 5) и b(1; −3). Найдите: а) длины векторов a, b; б) вектор c = 3a + 5b; в) вектор p = 2a − b; г) скалярное произведение векторов c и p.

1. а) Длина вектора с координатами \((x;y)\) равна \(\sqrt{x^2+y^2}\). Поэтому \(|a|=\sqrt{(-3)^2+5^2}=\sqrt{34}\), \(|b|=\sqrt{1^2+(-3)^2}=\sqrt{10}\).
2. б) \(c=3a+5b=3(-3;5)+5(1;-3)=(-9;15)+(5;-15)=(-4;0)\).
3. в) \(p=2a-b=2(-3;5)-(1;-3)=(-6;10)-(1;-3)=(-7;13)\).
4. г) Скалярное произведение вычисляем по координатам: \(c\cdot p=(-4)(-7)+0\cdot13=28\).

Ответ: а) \(|a|=\sqrt{34}\), \(|b|=\sqrt{10}\); б) \(c=(-4;0)\); в) \(p=(-7;13)\); г) \(c\cdot p=28\).