2. 1) \(\frac{x+4}{2x-6}=\frac{x+1}{x-3}\); 2) \(\frac{a+3}{3a-3}+\frac{2-a}{5a-5}\).

1) Область допустимых значений: \(x\ne3\). Так как \(2x-6=2(x-3)\), уравнение равносильно:

\(\frac{x+4}{2}=x+1\),

\(x+4=2x+2\),

\(x=2\). Значение допустимо.

2) Область допустимых значений: \(a\ne1\). Разложим знаменатели и приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{a+3}{3(a-1)}+\frac{2-a}{5(a-1)}=\frac{5(a+3)+3(2-a)}{15(a-1)}\).

\(\frac{5a+15+6-3a}{15(a-1)}=\frac{2a+21}{15(a-1)}\).

Ответ: 1) \(x=2\); 2) \(\frac{2a+21}{15(a-1)}\), \(a\ne1\).