2.1) Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по дороге длиной 48км, обратно он возвращался по другой дороге, которая короче первой на 8км. Увеличив на обратном пути скорость на 4км/ч, велосипедист затратил на 1ч меньше, чем на путь из А В В. С какой скоростью ехал велосипедист из пункта А в пункт В.

Решение:

Пусть \( v \) км/ч — скорость велосипедиста на пути из А в В.

Длина пути из А в В равна \( S_{AB} = 48 \) км.

Время в пути из А в В: \( t_{AB} = \frac{S_{AB}}{v} = \frac{48}{v} \) ч.

Длина обратного пути из В в А: \( S_{BA} = 48 - 8 = 40 \) км.

Скорость на обратном пути: \( v_{BA} = v + 4 \) км/ч.

Время в пути из В в А: \( t_{BA} = \frac{S_{BA}}{v_{BA}} = \frac{40}{v+4} \) ч.

По условию, велосипедист затратил на обратном пути на 1 час меньше:

\( t_{AB} - t_{BA} = 1 \)

\( \frac{48}{v} - \frac{40}{v+4} = 1 \)

Умножим обе части уравнения на \( v(v+4) \):

\( 48(v+4) - 40v = v(v+4) \)

\( 48v + 192 - 40v = v^2 + 4v \)

\( 8v + 192 = v^2 + 4v \)

\( v^2 + 4v - 8v - 192 = 0 \)

\( v^2 - 4v - 192 = 0 \)

Найдём дискриминант:

\( D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-192) = 16 + 768 = 784 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{784} = 28 \)

Найдём скорость \( v \):

\( v_1 = \frac{4 + 28}{2} = \frac{32}{2} = 16 \)

\( v_2 = \frac{4 - 28}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \)

Скорость не может быть отрицательной, поэтому \( v = 16 \) км/ч.

Ответ: 16 км/ч.