2.2) Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решение:

Пусть \( m_1 \) кг — масса первого сплава, а \( m_2 \) кг — масса второго сплава.

Содержание меди в первом сплаве: \( 0.05 m_1 \) кг.

Содержание меди во втором сплаве: \( 0.13 m_2 \) кг.

По условию, \( m_2 = m_1 + 3 \) кг.

Масса третьего сплава \( m_3 = m_1 + m_2 = m_1 + (m_1 + 3) = 2m_1 + 3 \) кг.

Содержание меди в третьем сплаве: \( 0.11 m_3 = 0.11(2m_1 + 3) \) кг.

Сумма меди из первого и второго сплавов равна меди в третьем сплаве:

\( 0.05 m_1 + 0.13 m_2 = 0.11 m_3 \)

Подставим \( m_2 = m_1 + 3 \) и \( m_3 = 2m_1 + 3 \):

\( 0.05 m_1 + 0.13 (m_1 + 3) = 0.11 (2m_1 + 3) \)

\( 0.05 m_1 + 0.13 m_1 + 0.39 = 0.22 m_1 + 0.33 \)

\( 0.18 m_1 + 0.39 = 0.22 m_1 + 0.33 \)

\( 0.39 - 0.33 = 0.22 m_1 - 0.18 m_1 \)

\( 0.06 = 0.04 m_1 \)

\( m_1 = \frac{0.06}{0.04} = \frac{6}{4} = 1.5 \) кг.

Теперь найдём массу третьего сплава:

\( m_3 = 2m_1 + 3 = 2(1.5) + 3 = 3 + 3 = 6 \) кг.

Ответ: 6 кг.