2.1. Решите уравнение: \(\log_2(x+1)+\log_2(x+3)=3\).

ОДЗ: \(x+1>0\), поэтому \(x>-1\).

Объединим логарифмы:

\[\log_2\bigl((x+1)(x+3)\bigr)=3.\]

По определению логарифма:

\[(x+1)(x+3)=2^3=8.\]

Раскроем скобки:

\[x^2+4x+3=8,\]

\[x^2+4x-5=0,\]

\[(x-1)(x+5)=0.\]

Получаем \(x=1\) или \(x=-5\). Учитывая ОДЗ \(x>-1\), подходит только \(x=1\).

Ответ: \(x=1\).