2.3. Решите неравенство методом интервалов: \(\frac{\log_2(x+5)}{x-1}\leq 0\).

ОДЗ: \(x+5>0\), \(x\neq 1\), то есть \(x>-5\), \(x\neq1\).

Найдём нуль числителя:

\[\log_2(x+5)=0\Rightarrow x+5=1\Rightarrow x=-4.\]

Критические точки: \(-5\), \(-4\), \(1\). На промежутках определяем знаки:

• \((-5;-4)\): числитель отрицателен, знаменатель отрицателен, дробь положительна;
• \((-4;1)\): числитель положителен, знаменатель отрицателен, дробь отрицательна;
• \((1;+\infty)\): числитель положителен, знаменатель положителен, дробь положительна.

Точка \(x=-4\) включается, поскольку дробь равна нулю. Точка \(x=1\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \([-4;1)\).