2.1. Составьте уравнение плоскости, проходящей через ось Oz параллельно прямой, заданной системой \(\begin{cases}x=t+2,\\y=2t,\\z=3t+1.\end{cases}\)

Плоскость проходит через ось \(Oz\), поэтому содержит начало координат и направляющий вектор оси \(\vec{k}=(0,0,1)\). Направляющий вектор заданной прямой: \(\vec{v}=(1,2,3)\).

Нормаль плоскости перпендикулярна обоим векторам. Найдём её векторным произведением: \(\vec{n}=\vec{k}\times\vec{v}=(-2,1,0)\).

Так как плоскость проходит через начало координат, её уравнение имеет вид \(-2x+y=0\).

Ответ: \(2x-y=0\).