2.3. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку $A(1,2,-2)$ перпендикулярно прямой $\displaystyle\frac{x+3}{4}=\frac{y-6}{-3}=\frac{z-3}{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2.3. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку $A(1,2,-2)$ перпендикулярно прямой…$ Фото задания

Accepted Answer

Направляющий вектор прямой равен $\vec{v}=(4,-3,2)$. Поскольку плоскость перпендикулярна этой прямой, вектор $\vec{v}$ является нормалью плоскости.

Подставим нормаль и точку $A(1,2,-2)$ в уравнение плоскости:

\[4(x-1)-3(y-2)+2(z+2)=0.\]

Раскроем скобки и упростим: $4x-3y+2z+6=0$.

Ответ: $4x-3y+2z+6=0$.

2.3. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку \(A(1,2,-2)\) перпендикулярно прямой \(\displaystyle\frac{x+3}{4}=\frac{y-6}{-3}=\frac{z-3}{2}\).